MATEMÁTICAS PARA NIÑOS
NÚMEROS NATURALES
LAS CIFRASDesde la antigüedad el hombre ha inventado métodos para poder contar las cosas. Los romanos utilizaron algunas letras mayúsculas del alfabeto latino (I, V, X, L, C, D, M) para representar números.
Nosotros representamos los números mediante unos símbolos o signos denominados cifras. Nuestro sistema actual de numeración utiliza diez cifras: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, y 9, que también se llaman dígitos, por su relación con el número de dedos de las manos.
Estas diez cifras son de origen indo-arábigo (hindú y árabe). Los árabes usaban las cifras del 1 al 9 y, en sus relaciones comerciales con la India, conocieron que los matemáticos hindúes usaban el cero y lo incorporaron a su sistema de numeración que es el que usamos actualmente.
Los hindúes denominaban al cero «sunya» que quiere decir «vacío». Los árabes lo denominaron «sifr» (vacío en árabe). Esta palabra árabe, nombre del cero, se aplicó posteriormente a las demás cifras, dando origen a las palabras castellanas cero y cifra.
Con sólo diez cifras podemos formar cualquier numero de nuestro sistema de numeración. El conjunto de todos estos números se denomina «Números Naturales» y se representa con la letra N.
N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14...}
La cantidad de números naturales es infinita, porque siempre es posible agregar un número más. No existe un número que sea el mayor de todos.
Un Sistema de numeración es un conjunto de normas que se emplean para escribir y expresar cualquier número. Nuestro Sistema de numeración tiene dos características fundamentales: es decimal y posicional.
1. DECIMAL, porque utilizamos 10 cifras para construir todos los números. Por lo tanto 1 unidad de cualquier orden equivale a 10 unidades del orden inmediato inferior y a la inversa 10 unidades de cualquier orden constituyen 1 unidad del orden inmediato superior. Cuando en un número no hay algún orden de unidades se completa su lugar con la cifra cero. Por ejemplo: 1 centena equivale a 10 decenas y 10 centenas equivalen a 1 millar (Ver tabla 1).
Se denomina base de un Sistema de Numeración al número de unidades de un orden inferior que forman una unidad del orden inmediatamente superior. Nuestro Sistema de Numeración es decimal, por tanto, de base diez. El Sistema decimal de numeración ha sido usado por la humanidad desde tiempos muy remotos porque para contar cosas el hombre siempre ha empleado los diez dedos de las manos.
Tabla 1. Sistema decimal
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Unidades de primer orden
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Unidades (U)
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Unidades de segundo orden
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Decenas (D)
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= 10 U
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Unidades de tercer orden
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Centenas (C)
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= 10 D
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Unidades de cuarto orden
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Unidades de millar (UM)
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= 10 C
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Unidades de quinto orden
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Decenas de millar (DM)
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= 10 UM
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Unidades de sexto orden
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Centenas de millar (CM)
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= 10 DM
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Unidades de séptimo orden
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Unidades de millón (UM1)
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= 10 CM
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Unidades de octavo orden
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Decenas de millón (DM1)
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= 10 UM1
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Unidades de noveno orden
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Centenas de millón (CM1)
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= 10 DM1
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Unidades de décimo orden
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Unidades de mil de millón (UMM)
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= 10 CM1
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Unidades de undécimo orden
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Decenas de mil de millón (DMM)
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= 10 UMM
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Unidades de duodécimo orden
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Centenas de mil de millón (CMM)
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= 10 DMM
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Unidades de décimotercer orden
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Unidades de billón
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= 10 CMM
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Unidades de decimonoveno orden
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Unidades de trillón
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= 1 millón de billones
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Unidades de vigésimo quinto orden
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Unidades de cuatrillón
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= 1 millón de trillones
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Para leer los números se realizarán las siguientes operaciones:
1º) El número se divide en grupos de seis cifras, empezando de derecha a izquierda. Entre el primer grupo de seis cifras y el segundo se intercala el subíndice 1, entre el segundo grupo de seis cifras y el tercero se intercala el subíndice 2, entre el tercer grupo de seis cifras y el cuarto se intercala el subíndice 3 y así sucesivamente.
2º) Cada grupo de seis cifras se divide, mediante un punto, en dos grupos de tres cifras.
3º) Se comienza a leer el número por la izquierda leyendo la palabra trillón al llegar al subíndice 3, la palabra billón al llegar al subíndice 2, la palabra millón al llegar al subíndice 1 y la palabra mil cada vez que llegamos a un punto.
Por ejemplo, para leer el número 32478965290765638946126 lo primero que haremos será dividirlo en grupos de 6 cifras contando de derecha a izquierda:
32478396529027656381946126
A continuación dividiremos cada grupo de 6 cifras, en dos grupos de 3 cifras cada uno, mediante un punto:
32.4783965.2902765.6381946.126
Ahora es fácil leer el número, sólo deberemos intercalar la palabra mil en todos los puntos y las palabras trillón en el subíndice 3, la palabra billón en el subíndice 2 y la palabra millón en el subíndice 1: «treinta y dos mil cuatrocientos setenta y ocho trillones, novecientos sesenta y cinco mil doscientos noventa billones, setecientos sesenta y cinco mil seiscientos treinta y ocho millones, novecientos cuarenta y seis mil ciento veintiséis».Otros ejemplos:
467 = Cuatrocientos sesenta y siete.
5.916 = Cinco mil novecientos dieciséis.
305.982 = Trescientos cinco mil, novecientos ochenta y dos.
61456.872 = Seis millones, cuatrocientos cincuenta y seis mil, ochocientos setenta y dos.
Los números hasta el 30 inclusive se escriben con letras en una sola palabra y a partir del 31 en dos palabras. Por ejemplo: dieciséis, diecisiete, veintiuno, veintidós, veinticinco, veintinueve, treinta y uno, treinta y dos.
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CUADRADOS MÁGICOS
CONCEPTO.-
Los cuadrados mágicos son distribuciones de números en celdas que se disponen formando un cuadrado, de forma que la suma de cualquiera de las filas, de cualquiera de las columnas y de las dos diagonales principales da siempre el mismo resultado. Al número resultante se le denomina «constante mágica».Por ejemplo, en el siguiente cuadrado mágico se han dispuesto los números del 1 al 9. Puede comprobarse que su «constante mágica» es 15, es decir, la suma de sus filas, columnas y diagonales es 15. |
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Si el cuadrado mágico tiene tres filas y tres columnas, es decir nueve casillas y por lo tanto nueve números, se denomina cuadrado mágico de orden tres.
Si el cuadrado mágico tiene cuatro filas y cuatro columnas, es decir dieciséis casillas y dieciséis números, se denomina cuadrado mágico de orden cuatro.
Si el cuadrado mágico tiene cinco filas y cinco columnas, es decir veinticinco casillas y veinticinco números, se denomina cuadrado mágico de orden cinco.
En general, si el cuadrado mágico tiene "n" filas y "n" columnas, es decir n2 casillas y n2 números, se denominará cuadrado mágico de orden "n".
No existen cuadrados mágicos de orden dos.
El origen de los cuadrados mágicos es muy antiguo, anterior a la era cristiana. Una leyenda china cuenta que alrededor del año 2200 a. C. el emperador Yu vio a las orillas del río Amarillo un cuadrado mágico grabado en el caparazón de una tortuga. Se denominó «LO-SHU» y se le atribuyeron propiedades mágicas y religiosas.
En Occidente los cuadrados mágicos aparecen por primera vez en el año 130 d.C. en los trabajos del astrónomo griego Teón de Esmirna.
Alrededor de 1300 d.C. los cuadrados mágicos se usaron en Europa para predecir el futuro, curar enfermedades y como amuletos para prevenir plagas y maleficios. Incluso en algunas cortes europeas se grabaron cuadrados mágicos en los platos para prevenir posibles envenenamientos a los comensales.
En el Renacimiento, los cuadrados mágicos se estudiaron desde el punto de vista matemático y varios científicos y artistas los usaron como ilustraciones para sus obras.
Con el paso del tiempo científicos y matemáticos estudiaron sus propiedades matemáticas. Benjamín Franklin dedicó mucho tiempo a estudiar y crear cuadrados mágicos.
De orden tres
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De orden cuatro
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De orden cinco
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1) En un cuadrado mágico de orden tres coloca los números del 1 al 9 de forma que la constante mágica sea 15.
2) En un cuadrado mágico de orden tres coloca los números del 4 al 12 de forma que la constante mágica sea 24.
3) En un cuadrado mágico de orden cuatro coloca los números del 1 al 16 de forma que la constante mágica sea 34.
4) En un cuadrado mágico de orden cinco coloca los números del 1 al 25 de forma que la constante mágica sea 65.
5) Completa los siguientes cuadrados mágicos:
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REGLAS DE DIVISIBILIDAD
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD.-Los siguientes criterios nos permiten saber de forma sencilla, sin necesidad de realizar una división, si un número es divisible por otro.
NÚMERO
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REGLA DE DIVISIBILIDAD
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EJEMPLOS
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Son divisibles por 1
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Todos los números
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Son divisibles por 2
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Los números que terminan en cero o cifra par
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20, 202, 354, 3356, 2468,...
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Son divisibles por 3
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Los números cuyas cifras suman 3 o múltiplo de 3 (al sumar pueden descartarse las cifras 0, 3, 6 y 9)
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111, 213, 1233, 3321,...
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Son divisibles por 4
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Los números cuyas dos últimas cifras son 00 o múltiplo de cuatro (12, 16, 20, 24,...)
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12312, 987624,...
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Son divisibles por 5
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Los números terminados en 0 ó 5
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10, 15, 60, 75, 90, 105,...
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Son divisibles por 6
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Los números divisibles por 2 y por 3
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132, 654,...
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Son divisibles por 8
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Los números cuyas tres últimas cifras son 000 o múltiplo de ocho
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12000, 12520,...
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Son divisibles por 9
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Los números cuyas cifras suman 9 o múltiplo de 9 (al sumar pueden descartarse las cifras 0 y 9)
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32090310, 6073002,...
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Son divisibles por 10
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Los números terminados en cero
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10, 20, 100, 210, 3450,...
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Son divisibles por 11
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Los números en los que la suma de las cifras de lugar par, menos la suma de las cifras de lugar impar (o viceversa) da 0 ó múltiplo de 11 (11, 22, 33,...)
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4356781 (la suma de las cifras de lugar par da 17, la suma de las cifras de lugar impar da 17, la diferencia es 0)
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Son divisibles por 12
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Los números divisibles por 3 y por 4
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132, 624,...
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Son divisibles por 14
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Los números divisibles por 2 y por 7
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910, 1372,...
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Son divisibles por 15
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Los números divisibles por 3 y por 5
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90, 540,...
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Son divisibles por 18
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Los números divisibles por 2 y por 9
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53514, 3264120
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Son divisibles por 25
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Los números terminados en 00 o múltiplos de 25 (25, 50 y 75)
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100, 125, 250, 375,...
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Son divisibles por 100
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Los números terminados en 00
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100, 200, 34500,...
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link de descaraga tema completo: http://www.mediafire.com/?2n5d9ohfflmounw
EXAMEN
Test
matemáticas en los niños
aprenderemos sobre las matemáticas de manera divertidapagina del examen: http://www.creartest.com/hacertests-58075-.php
